1) Упростите. xy (x+y) - (x в квадрате+y в квадрате) (х-2 у) mn (m-n) - (m в квадрате-n квадрате) (2m+n) Докажите тождество. а (а-2) - 8 = (а+2) (а-4) b (b-3) - 18 = (b+3) (b-6)

1) Упростим выражение

x * y * (x + y) - (x² + y²) * (х - 2 * у) = x * y * x + x * y * y - (x² * x + x² * (-2) * у + y² * x + y² * (-2) * y) = x² * y + x * y² - (x³ - 2 * x² * у + y² * x - 2 * y³) = x² * y + x * y² - x³ + 2 * x² * у - y² * x + 2 * y³ = x² * y + 2 * x² * у + x * y² - y² * x - x³ + 2 * y³ = 3 * x² * у - x³ + 2 * y³.

m * n * (m - n) - (m² - n²) * (2 * m + n) = m * n * m - m * n * n - (m² * 2 * m + m² * n - n² * 2 * m - n² * n) = m² * n - m * n² - (2 * m³ + m² * n - 2 * n² * m - n³) = m² * n - m * n² - 2 * m³ - m² * n + 2 * n² * m + n³ = m² * n - m² * n - m * n² + 2 * n² * m - 2 * m³ + n³ = m * n² - 2 * m³ + n³.

2) Докажем тождество.

а * (а - 2) - 8 = (а + 2) * (а - 4).

а² - 2 * а - 8 = а² - 4 * а + 2 * a - 8.

а² - 2 * а - 8 = а² - 2 * а - 8.

Тождество доказано.

b * (b - 3) - 18 = (b + 3) * (b - 6).

b² - 3 * b - 18 = b² - 6 * b + 3 * b + 18.

b² - 3 * b - 18 = b² - 3 * b + 18.

Тождество доказано.