Один катет прямоугольного треугольника на 2 см больше другого. найдие периметр этого треугольника, если гипотенуза равна 10 см

Обозначим один катет - х. Тогда другой можно выразить как х + 2. Запишем все значения исходя из теоремы Пифагора:

х² + (х + 2) ² = 10²

Раскрываем скобки:

х² + х² + 4 х + 4 = 100

х² + 2 х - 48 = 0

Решаем получившееся квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 4 + 192 = 196

х1 = ( - 2 + 14) / 2 = 6;

х2 = ( - 2 - 14) / 2 = - 8 - этот корень не подходит. Сторона треугольника должна обозначаться положительным числом.

Катеты: один 6 см, другой 6 + 2 = 8 см. Периметр 6 + 8 + 10 = 24 см