4 / (корень из 5) - 1 + 11/4 + (корень из 5)

4 / (√5 - 1) + 11 / (4 + √5). Приведем дроби к общему знаменателю (√5 - 1) (4 + √5). Общий множитель для первой дроби будет (4 + √5), а для второй дроби - (√5 - 1).

(4 (4 + √5) + 11 (√5 - 1)) / (√5 - 1) (4 + √5).

Раскрываем скобки в знаменателе и знаменателе.

(16 + 4√5 + 11√5 - 11) / (4√5 - 4 + 5 - √5).

Подведем подобные члены:

(15√5 + 5) / (3√5 + 1).

Вынесем в числителе общий множитель 5:

(5 (3√5 + 1)) / (3√5 + 1).

Выполняем сокращение: остается число 5.

Ответ: значение выражения 4 / (√5 - 1) + 11 / (4 + √5) равно 5.