Решите неравенство 2 х2+5 х-3>0

2 х² + 5 х - 3 > 0.

Рассмотрим функцию у = 2 х² + 5 х - 3, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (точки пересечения с осью х) : у = 0.

2 х² + 5 х - 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 (√D = 7);

х₁ = (-5 - 7) / 4 = - 12/4 = - 3.

х₂ = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2 = 0,5.

Отмечаем на числовой прямой точки - 3 и 0,5, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; - 3) и (0,5; + ∞). Скобки круглые, так как неравенство строгое (>), точки - 3 и 0,5 не входят в промежуток.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; - 3) и (0,5; + ∞).