Найдите наименьшее и наибольшее значение функции? У=корень квадратный из Х - 2 а) на отрезке[1; 3] B) на луче [4; + до бесконечности)

Рассмотрим функцию у = √ (х - 2). Прежде всего, заметим, что данная функция, согласно определения арифметического квадратного корня, определена для всех х, удовлетворяющих неравенству х - 2 ≥ 0, то есть её областью определения является множество [2; + ∞). Пусть х ∈ [2; + ∞). Вычислим у' = (√ (х - 2)) ' = 1 / (2 * √ (х - 2)). Значит, данная функция дифференцируем для всех х ∈ (2; + ∞). Кроме того, у' = 1 / (2 * √ (х - 2)) > 0 для всех х ∈ (2; + ∞). Вычислим у (2) = √ (2 - 2) = 0. Значит, что данная функция монотонно возрастает везде от 2 до ∞. Рассмотрим пункт а), то есть отрезок [1; 3]. Следует отметить, что данная функция определена на части данного отрезка, а именно, на [2; 3]. Её наименьшее значение равно у (2) = 0, а наибольшее значение равно у (3) = √ (3 - 2) = 1. Ответ: 0 и 1. Рассмотрим пункт в), то есть луч [4; + ∞). Очевидно, наименьшее значение она принимает при х = 4. Это значение равно у (4) = √ (4 - 2) = √ (2). Наибольшее значение данной функции не существует, так как при х стремлении к ∞, значение функции бесконечно возрастает. Ответ: √ (2), а наибольшее значение не существует.