Резервуар наполняется водой двумя трубами за 10 часов. Первая труба может наполнить резервуар на 15 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов первая труба может наполнить резервуар?

Обозначим через x время, за которое данный резервуар заполняется первой трубой.

Тогда второй трубой это резервуар заполняется за х + 15 часов, а за один час первая труба сможет наполнить 1/х часть резервуара, а вторая труба - 1 / (х + 15) часть.

Так как двумя трубами этот резервуар наполняется за 10 часов, можем составить следующее уравнение:

1/х + 1 / (х + 15) = 1/10,

решая которое, получаем:

10 (х + 15) / (х * (х + 15)) + 10 х / (х * (х + 15)) = 1;

10 (х + 15) + 10 х = х * (х + 15);

10 х + 150 + 10 х = х^2 + 15 х;

20 х + 150 = х^2 + 15 х;

х^2 + 15 х - 20 х - 150 = 0;

х^2 - 5 х - 150 = 0;

х = (5 ± √ (25 + 4 * 150)) / 2 = (5 ± √625) / 2 = (5 ± 25) / 2;

х1 = (5 + 25) / 2 = 30 / 2 = 15;

х2 = (5 - 25) / 2 = - 20 / 2 = - 10.

Так как время заполнения резервуара не может быть отрицательным, то значение х = - 10 не подходит.

Ответ: за 15 часов.