Решите уравнение: (4-5p) ^2 = (3-5p) ^2-3

Решим уравнение (4 - 5 * p) ^ 2 = (3 - 5 * p) ^ 2 - 3

Для решения уравнения используем следующий порядок действий:

Сначала, используя формулу сокращенного умножения (a - b) ^ 2 = a ^ 2 - 2 * a * b + b ^ 2 разложим выражение в квадрате на многочлен; Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений; Приведем уравнение к линейному виду. Для этого, перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак; Найдем корни линейного уравнения. Приведем уравнение (4 - 5 * p) ^ 2 = (3 - 5 * p) ^ 2 - 3 к линейному виду

(4 - 5 * p) ^ 2 = (3 - 5 * p) ^ 2 - 3;

(4 ^ 2 - 2 * 4 * 5 * p + (5 * p) ^ 2) = (3 ^ 2 - 2 * 3 * 5 * p + (5 * p) ^ 2) - 3;

(16 - 40 * p + 25 * p ^ 2) = (9 - 30 * p + 25 * p ^ 2) - 3;

16 - 40 * p + 25 * p ^ 2 = 9 - 30 * p + 25 * p ^ 2 - 3;

16 - 40 * p + 25 * p ^ 2 - 9 + 30 * p - 25 * p ^ 2 + 3 = 0;

16 - 40 * p - 9 + 30 * p + 3 = 0;

- 10 * p + 10 = 0;

10 * p - 10 = 0;

Получили линейное уравнение в виде 10 * p - 10 = 0.

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение:

Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; При a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений; Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения; Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a. Найдем корень уравнения 10 * p - 10 = 0

10 * p - 10 = 0;

10 * p = 10;

p = 10/10;

p = 1;

Значит, p = 1 является корнем уравнения (4 - 5 * p) ^ 2 = (3 - 5 * p) ^ 2 - 3.

Решим заданное уравнение и выполним проверку правильности его решения:

(4 - 5p) 2 = (3 - 5p) 2 - 3,

42 - 2 * 4 * 5p + (5p) 2 = 32 - 2 * 3 * 5p + (5p) 2 - 3,

16 - 40p + 25p2 = 9 - 30p + 25p2 - 3,

-40p + 25p2 + 30p - 25p2 = 9 - 3 - 16,

-10p = - 10,

p = - 10 : (-10),

p = 1.

Проверка:

(4 - 5 * 1) 2 = (3 - 5 * 1) 2 - 3,

(4 - 5) 2 = (3 - 5) 2 - 3,

(-1) 2 = (-2) 2 - 3,

1 = 4 - 3,

1 = 1, верно.

Следовательно, уравнение решено правильно, корнем заданного уравнения является p = 1.

Ответ: p = 1.