один из углов произвольного треугольника = 60 градусам протипоположная ему сторона = 7 см разность двух других сторон 3 см найти эти стороны и площадь треугольника

Стороны треугольника:

a = 7 см; b; c = b-3.

Формула косинусов для сторон треугольника:

a^2 = b^2 + c^2 - 2cb * cosA, где A - угол напротив стороны а.

cos60° = 1/2;

49 = b^2 + (b-3) ^2 - 2 (b-3) b * cos 60°;

49 = b^2 + b^2 - 6b + 9 - b^2 + 3b;

40 = b^2 - 3b;

b^2 - 3b - 40 = 0;

Положительный корень:

b = (3 + √ (9 + 160)) / 2 = 8 см.

c = 5;

Полупериметр p:

p = (a + b + c) / 2 = (7 + 8 + 5) / 2 = 10 см;

Площадь по формуле Герона:

S = √p (p - a) (p - b) (p - c) = √ (10 (10 - 7) (10 - 8) (10 - 5)) = √ (10 * 3 * 2 * 5) = 10√3 см^2.

Ответ: a = 7 см, b = 8 см, c = 5 см, S = 10√3 см^2.