Отрезки AC и BC точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что треугольник ABC = треугольнику CDA.

Дано:

отрезки АС, ВD;

отрезки АС и ВD пересекаются в точке О;

АО = ОС;

ВО = ОD.

Доказать, что треугольник ABC = треугольнику CDA.

Доказательство:

1) Треугольник AOD = треугольнику BOC по двум сторонам и углу между ними, так как АО = ОС, ВО = ОD и угол АОD = углу ВОС (вертикальные). Тогда AD = BC.

2) Треугольник AOB = COD по двум сторонам и углу между ними, так как АО = ОС, ВО = ОD и угол АОВ = углу DОС (вертикальные). Тогда АВ = СD.

3) Треугольник ABC = треугольнику CDA по трем сторонам, так как AD = BC, АВ = СD и АС - общая.

Доказано.