Решить уравнение: sin (x) + cos (x) = 1+sin (2x)

Возведем уравнение в квадрат:

(sin (x) + cos (x)) ^2 = (1 + sin (2x)) ^2l

sin^2 (x) + 2sin (x) cos (x) + cos^2 (x) = (1 + sin (2x)) ^2;

Используя основное геометрическое тождество и формулу двойного аргумента для синуса, получим:

1 + sin (2x) = (1 + sin (2x)) ^2.

Произведем замену переменных: 1 + sin (2x) = t:

t = t^2;

t^2 - t = 0;

t * (t - 1) = 0;

t1 = 0; t2 = 1.

Обратная замена:

1 + sin (2x) = 1;

sin (2x) = 0.

2x = arcsin (0) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x1 = 0 + - π * n.

1 + sin (2x) = 0;

sin (2x) = - 1.

x2 = π/2 + - π * n.