Нужно найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами A, B, C и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки C на прямую AB A (-3; 2), B (-2; -5), С (6; -1)

1. Координаты вершин:

A (-3; 2); B (-2; - 5); С (6; - 1).

2. Уравнение BC:

(y + 5) / (x + 2) = (-1 + 5) / (6 + 2); (y + 5) / (x + 2) = 4/8 = 1/2; 2 (y + 5) = x + 2; 2y + 10 = x + 2; x = 2y + 8.

3. Квадрат расстояния от вершины A до точки M (x; y), лежащей на прямой BC:

S^2 = (x + 3) ^2 + (y - 2) ^2; S^2 = (2y + 8 + 3) ^2 + (y - 2) ^2; S^2 = (2y + 11) ^2 + (y - 2) ^2; S^2 = 4y^2 + 44y + 121 + y^2 - 4y + 4 = 5y^2 + 40y + 125 = 5 (y^2 + 8y + 25); S^2 = 5 ((y + 4) ^2 + 9) = 5 (y + 4) ^2 + 45.

4. Высота AD:

AD^2 = min (S^2) = 45; AD = √45 = 3√5.

5. Угловой коэффициент AB:

k1 = (-5 - 2) / (-2 + 3) = - 7.

Угловой коэффициент высоты CE:

k2 = - 1/k1 = 1/7.

Уравнение CE:

y + 1 = 1/7 * (x - 6); y = 1/7 * x - 6/7 - 1; y = 1/7 * x - 13/7.