Даны координаты трех точек A, B, C. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В и уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ. А (2; 5) В (-3; 4) C (-4; -2)

Пускай имеем координаты трех точек А (2; 5), В ( - 3; 4), С ( - 4; - 2).

Составим уравнение прямой АВ.

Нам известно, что АВ: (х - х1) / (х2 - х1) = (у - у1) / (у2 - у1). Тогда получаем, что

АВ: (х - 2) / ( - 3 - 2) = (у - 5) / (4 - 5).

Тогда АВ: у - 5 = (х - 2) / 5 или

у = х / 5 + 23 / 5.

Коэффициент к1 прямой АВ равен: к1 = 1 / 5.

Если прямая перпендикулярна АВ, тогда ее коэффициент должен быть к2 = - 1 / к1.

Отсюда к2 = - 5.

Вид прямой, перпендикулярной АВ и проходящей через любую точку:

у = - 5 х + в, где в - константа. Поскольку прямая проходит через точку С, имеем: - 2 = 20 + в. Отсюда в = - 22. Тогда прямая имеет вид: у = - 5 х - 22.

Ответ: АВ: у = х / 5 + 23 / 5, прямая перпендикулярная АВ и проходящая через С:

у = - 5 х - 22.