Даны координаты трех точек А B C. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и B и уравнение перпендикуляра опущенного из точки С на прямую AB. А (-4; -5) В (3; 3) С (5; -2)

А (-4; -5); В (3; 3); С (5; -2)

Уравнение прямой имеет вид y = kx + b

1. Прямая АВ проходит через точки А и В, поэтому поставим их координаты х и у в уравнение прямой.

- 5 = - 4k + b

3 = 3k + b

2. Получилась система, решаем систему и находим k и b.

b = 3 - 3k (выразили из второго уравнения)

Подставляем значение b в первое уравнение.

- 4k + (3 - 3k) = - 5

- 4k + 3 - 3k = - 5

- 7k = - 5 - 3

- 7k = - 8

k = 8/7

3. Находим b.

b = 3 - 3k = 3 - 3 * 8/7 = 3 - 24/7 = 21/7 - 24/7 = - 3/7

Значит, уравнение прямой АВ выглядит так:

у = 8/7 х - 3/7

4. Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно - 1.

Обозначим угловой коэффициент перпендикуляра за Х.

Угловой коэффициент прямой АВ равен 8/7 (число перед х).

8/7 * Х = - 1

Х = - 7/8

Уравнение перпендикуляра у = - 7/8 х + b, он проходит через точку С (5; - 2), подставим координаты х и у и найдем b.

-2 = - 7/8 * 5 + b

b = - 2 + 35/8 = - 16/8 + 35/8 = 19/8 = 2 3/8

Уравнение перпендикуляра у = - 7/8 х + 2 3/8