1+sin2x=2sin^2x решить уравнение

1. Перенесем все значения в левую часть:

1 + sin2x = 2sin²x;

1 - 2sin²x + sin2x = 0;

2. Применим формулу основного тождества тригонометрической функций:

1 = sin²x + cos²x;

sin²x + cos²x - 2sin²x + sin2x = 0;

cos²x - sin²x + sin2x = 0;

3. Применим формулу двойного аргумента тригонометрической функций:

cos²x - sin²x = cos2x;

cos2x + sin2x = 0;

4. Перенесем cos2x в правую часть и разделим равенство на cos2x ≠ 0;

sin2x = - cos2x;

sin2x / cos2x = - cos2x / cos2x;

tg2x = - 1;

2 х = arctg ( - 1) + Пn, n ∈ Z;

2 х = - arctg (1) + Пn, n ∈ Z;

2 х = - П/4 + Пn, n ∈ Z;

х = - П/8 + П/2 * n, n ∈ Z;

Ответ: х = - П/8 + П/2 * n, n ∈ Z.