4cosx cos2x cos3x=cos6x

Решим уравнение 4cosx * cos2x * cos3x = cos6x.

Для этого используем следующие формулы:

cos2x = cosx ^ 2 - sinx ^ 2,

cos3x = 4cosx ^ 3 - 3cosx,

Упростим выражение 4cosx * (cosx ^ 2 - sinx ^ 2) (4cosx ^ 3 - 3cosx) = 4cos2x ^ 3 - 3cos2x,

4cosx * (cosx - sinx) (cosx + sinx) * cosx * (4cosx ^ 2 - 3) = cos2x * (4cos2x ^ 2 - 3),

4cosx ^ 2 * (cosx - sinx) (cosx + sinx) (4cosx ^ 2 - 3) = (cosx - sinx) (cosx + sinx) (4cos2x ^ 2 - 3),

Сократим на (cosx - sinx) (cosx + sinx),

учтем, что cosx = sinx,

x = pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z.

при этом cosx не равен sinx,

4cosx ^ 2 * (4cosx ^ 2 - 3) = (4cos2x ^ 2 - 3),

16cosx ^ 4 - 12cosx ^ 2 = 4 (cosx ^2 - sinx ^ 2) - 3,

16cosx ^ 4 - 12cosx ^ 2 = 4 (2cox ^ 2 - 1) - 3,

16cosx ^ 4 - 20cosx ^ 2 + 7 = 0,

Сделаем замену cosx ^ 2 = y,

16y ^ 2 - 20 * y + 7 = 0,

D = 400 - 448 < 0, следовательно корней нет

Ответ: x = pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z.