Решить уравнение cos3x*cos6x=cos2x*cos5x

Необходимо решить уравнение cos (3x) * cos (6x) = cos (2x) * cos (5x).

Используя известную формулу cos (α) * cos (β) = 0,5 * cos (α - β) + cos (α + β) . Получим.

0,5 * (cos (9x) + cos (3x)) = 0,5 * (cos (7x) + cos (3x)).

cos (9x) + cos (3x) - cos (7x) - cos (3x) = 0.

Используя известную формулу Cos (α) - cos (β) = - 2 * sin ( 0,5 * ( α + β )) * sin ( 0,5 * ( α - β) ) . Получим.

cos (9x) - cos (7x) = 0. - 2sin (8x) * sin (x) = 0. Отсюда.

sin (8x) = 0; sin (x) = 0.

Ответ: п: 8; п