Log 0,64 по основанию 0,25+log 10 по основанию 0,5

В задании дано логарифмическое выражение log_0,250,64 + log_0,510, которого обозначим через А. Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. Упростим, по возможности, и вычислим значение выражения А. По ходу упрощений и вычислений воспользуемся определением и свойствами логарифмов, а также свойствами степеней. Используя формулу log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1, перейдём к логарифмам по основанию 2. Имеем: А = log₂0,64 / log₂0,25 + log₂10 / log₂0,5 = log₂0,64 / log₂2^-2 + log₂10 / log₂2^-1. Используя формулу log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, имеем: А = log₂0,64 / (-2) + log₂10 / (-1) = (-½) * log₂0,64 - log₂10 = log₂0,64^-½ - log₂10. Применим формулу log_a (b / с) = log_ab - log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0. Тогда, получим: А = log₂ ((1 / 0,64^½) / 10) = log₂ (1 / (10 * √ (0,64))) = log₂ (1 / (10 * 0,8)) = log₂ (1/8) = log₂2^-3 = - 3 * log₂2 = - 3 * 1 = - 3.

Ответ: - 3.