Вычислите log (3) 27 / 2log (2) 8

В задании дано алгебраическое выражение log₃27 / (2 * log₂8), которого обозначим через А. По требованию задания, вычислим значение данного выражения. Анализ выражения А показывает, что оно представляет собой частное, в числителе и в знаменателе которого участвуют логарифмические выражения. Поскольку 27 = 3³, то применяя формулу log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, имеем: log₃27 = log₃3³ = 3 * log₃3. По определению логарифма, справедливо log₃3 = 1. Следовательно, log₃27 = 3 * 1 = 3. Аналогично, поскольку 8 = 2³, то применяя вышеприведённую формулу, получим: log₂8 = log₂2³ = 3 * log₂2 = 3 * 1 = 3. Подставляя найденные значения логарифмических выражений на свои места, имеем: А = 3 / (2 * 3) = ½.

Ответ: log₃27 / (2 * log₂8) = ½.