Два насоса вместе заполняют бассейн за 10 часов. После 4 часов совместной работы первый насос испортился, из-за чего бассейн заполнен только за 18 часов. За сколько времени каждый из насосов в отдельности мог бы заполнить бассейн?

Ответ: один из насосов заполнит бассейн за 23 целых 1/3 часа или 23 часа 20 минут, другой насос заполнит бассейн за 17 целых 1/2 часа или 17 часов 30 минут.

Предположим, что объем всего бассейна составляет Х литров воды, производительность первого насоса Y1 литров в час, а второго - Y2 литров в час.

Следовательно:

Х / (Y1 + Y2) = 10 - заполнение бассейна двумя насосами за 10 часов. Значит, за 1 час два насоса заполнят 1/10 объема бассейна, т. е. 1/10 Х.

4 * 1/10 Х = 4/10 Х - объем бассейна, который успели заполнить насосы за 4 часа совместной работы.

4/10 Х / (Y1 + Y2) = 4 - заполнение 4/10 Х бассейна двумя насосами за 4 часа.

Значит, второй насос в одиночку заполнил: Х - 4/10 Х = 6/10 Х и на это он потратил 14 часов (18 - 4 = 14).

Составим пропорцию, определяющую производительность второго насоса в час:

14 часов - 6/10 Х литров,

1 час - Y2 литров.

Y2 = 1*6/10 Х: 14 = 3/70 Х.

Из уравнения 4/10 Х / (Y1 + Y2) = 4 выразим производительность первого насоса Y1 и получим:

Y1 = 4/70 Х.

Теперь определим время заполнения бассейна:

Х: 4/70 Х = 70/4 = 17 целых 1/2 часа или 17 часов 30 минут - заполняет первый насос.

Х: 3/70 Х = 70/3 = 23 целых 1/3 часа или 23 часа 20 минут - заполняет второй насос.