В бассейн проведено два насоса. Первый насос заполняет бассейн на 12 часов быстрее втрого. Первый насос проработал 10 часов, после чегоего закрвли и включили второй насос, который запонил оставшийся часть за 16 часов. За сколько часов, работая отдельно, может заполнить пустой бассейн каждый насос?

Пусть х часов надо первому насосу, чтобы заполнить весь бассейн, тогда:

(х + 12) часов надо второму насосу, чтобы заполнить весь бассейн;

1/х часть бассейна, которую заполняет первый насос за один час;

1 / (х + 12) часть бассейна, которую заполняет второй насос за 1 час;

10/х - часть бассейна, которую заполнит первый насос за 10 часов работы;

16 / (х + 12) часть бассейна, которую заполнит второй насос за 16 часов работы.

10 / х + 16 / (х + 12) = 1;

10 * (х + 12) / (х * (х + 12)) + 16 * х / (х * (х + 12)) = х * (х + 12) / (х * (х + 12));

(10 * х + 120 + 16 * х) / (х * (х + 12)) = (х ^ 2 + 12 * х) / (х * (х + 12));

26 * х + 120 = х ^ 2 + 12 * х и х * (х + 12) не равно 0, то есть х не равен 0 и х не равен - 12.

х ^ 2 - 14 * х - 120 = 0.

D = 196 + 480 = 676;

х1 = (14 + 26) / 2 = 40/2 = 20;

х2 = (14 - 26) / 2 = - 12/2 = - 6.

х2 < 0, значит х2 посторонний корень, так как не удовлетворяет условию задачи.

Итак, 20 часов надо первому насосу, чтобы заполнить бассейн.

20 + 12 = 32 (ч.) надо второму насосу, чтобы заполнить бассейн.

Ответ: 20 часов и 32 часа.