Sin (a+b), если sina=3/4 cosb=-1/5

Решение примера:

Воспользуемся тригонометрической формулой:

sin (a+b) = sina * cosb + cosa * sinb,

по условию задачи sina = 3/4, cosb = - 1/5.

Найдем cosa и sinb:

sin2a + cos²a = 1,

cos²a = 1 - sin2a,

cosa = √ (1 - sin²a) = √ (1 - (3/4) ²) = √ (1 - 9/16) = √ (7/16) = √7/4.

sinb = √ (1 - cos²b) = √ (1 - (-1/5) 2) = √ (1 - 1/25) = √ (24/25) = √24/5.

sin (a+b) = 3/4 * (-1/5) + √7/4 * √24/5 = - 3/20 + √168/20 = (-3 + √168) / 20.

Ответ: sin (a+b) = (-3 + √168) / 20.