В три овощные магазина завезли 1600 кг картофеля. После того, как в первом магазине продали 200 кг, а во втором и третьем по 100 кг картофеля, в третьем магазине его осталось в 2 раза больше, чем в каждом из первых двух. Сколько кг картофеля было в каждом магазине первоначально?

Проанализируем данные в задаче и введем переменную

По условию задачи первоначально во всех магазинах было разное количество картофеля. Поэтому обозначать переменной x количество картофеля, завезенного в какой-либо магазин, не целесообразно.

А вот количество оставшегося картофеля в первом и во втором магазинах одинаковое. Кроме того, оно меньше, чем в третьем магазине. Поэтому обозначим переменной x количество картофеля, оставшегося в каждом из первых двух магазинов.

Тогда в третьем магазине осталось в 2 раза больше картофеля, то есть 2x.

Составим и решим уравнение

Количество картофеля, которое было первоначально в магазине, можно найти, сложив количество проданного и оставшегося картофеля. Сделаем это для каждого магазина.

Таким образом в магазинах изначально было:

в первом - (200 + x) кг.; во втором - (100 + x) кг.; в третьем - (100 + 2x) кг.

Также известно, что во всех трех магазинах первоначально было 1600 кг картофеля.

Составим уравнение, выразив через x первоначальное количество картофеля во всех трех магазинах и приравняв его к известной величине:

(200 + x) + (100 + x) + (100 + 2x) = 1600.

Раскроем скобки, просто убрав их, так как перед всеми скобками стоит знак "+":

200 + x + 100 + x + 100 + 2x = 1600.

Сгруппируем слагаемые с переменной и без и приведем подобные:

x + x + 2x + 200 + 100 + 100 = 1600;

4x + 400 = 1600.

Найдем x.

4x = 1600 - 400;

4x = 1200;

x = 1200 : 4;

x = 300 (кг).

За x мы принимали количество картофеля, оставшегося в первом и во втором магазинах. Значит, в каждом из них осталось по 300 кг.

Узнаем, сколько картофеля завезли в каждый магазин

Подставим в выражение для каждого магазина x = 300 и получим:

для первого магазина - (200 + x) = 200 + 300 = 500 (кг); для второго магазина - (100 + x) = 100 + 300 = 400 (кг); для третьего магазина - (100 + 2x) = 100 + 2 * 300 = 100 + 600 = 700 (кг).

Ответ: в магазинах было 500 кг, 400 кг и 700 кг картофеля.

Решение задачи.

1. Обозначим через х количество картофеля, которое завезли в первый магазин.

2. Обозначим через у количество картофеля, которое завезли во второй магазин.

3. Найдем, сколько картофеля завезли в третий магазин.

1600 - х - у.

4. Определим, сколько картофеля осталось в первом магазине.

х - 200.

5. Вычислим, сколько картофеля осталось во втором магазине.

у - 100.

6. Найдем, сколько картофеля осталось в третьем магазине.

1600 - х - у - 100 = 1500 - х - у.

7. Составим и решим систему уравнений.

х - 200 = у - 100;

2 (х - 200) = 1500 - х - у;

у = х - 100;

2 х - 400 = 1600 - 2 х;

х = 500;

у = 400;

8. В первый магазин завезли 500 кг, а во второй магазин 400 кг картофеля.

9. Рассчитаем, сколько картофеля завезли в третий магазин.

1600 - 500 - 400 = 700.

Ответ. В первом магазине первоначально было 500 кг, во втором 400 кг, а в третьем 700 кг картофеля.