Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а) 36, 54 и 90 б) 98a и 140b, где a и b - простые числа больше 10

а) Разложим числа 36, 54 и 90 на простые множители:

36 = 2 · 2 · 3 · 3; 54 = 2 · 3 · 3 · 3; 90 = 2 · 3 · 3 · 5. Выделим в разложениях общие множители чисел: 2; 3; 3, которые затем необходимо перемножить: НОД (36; 54; 90) = 2 · 3 · 3 = 18. Для нахождения НОК (36; 54; 90), к разложению числа 90 добавим множители 2 и 3 из разложения других чисел (так как этих множителей не достает у числа 90) : НОК (36; 54; 90) = 2 · 3 · 3 · 5 · 2 · 3 = 540.

б) 98 = 2 · 7 · 7 · а;

140 = 2 · 2 · 5 · 7 · b. НОД (98; 140) = 2 · 7 = 14. НОК (98; 140) = 2 · 2 · 5 · 7 · a · 7 · b = 980ab.