Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, равное 8, образует с плоскостью основания угол 45. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

1. Опустим высоту Н.

Треугольник: ребро с - d/2 - H - равнобедренный.

Угол между с и Н = 180° - (90° + 45°) = 45°, Н = d/2.

2. Определим d.

2 (d/2) ^2 = 8^2;

d/2 = √32 = 4√2;

d = 8√2.

3. Определим сторону основания а.

2a^2 = d^2;

2a^2 = (8√2) ^2;

a = √64;

а = 8.

4. Определим апофему h.

h^2 = с^2 - (а/2) ^2;

h^2 = 8^2 - (8 : 2) ^2;

h² = 48;

h = √48 = 4√3.

5. Определим площадь s боковой поверхности.

s = 1/2 * P * h;

s = 1/2 * 4 * 8 * 4√3;

s = 64√3.

Ответ: площадь боковой поверхности - 64√3 кв. единиц.