Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, равное 8, образует с плоскостью основания угол 45. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

+3
Ответы (1)
  1. 6 марта, 03:41
    0
    1. Опустим высоту Н.

    Треугольник: ребро с - d/2 - H - равнобедренный.

    Угол между с и Н = 180° - (90° + 45°) = 45°, Н = d/2.

    2. Определим d.

    2 (d/2) ^2 = 8^2;

    d/2 = √32 = 4√2;

    d = 8√2.

    3. Определим сторону основания а.

    2a^2 = d^2;

    2a^2 = (8√2) ^2;

    a = √64;

    а = 8.

    4. Определим апофему h.

    h^2 = с^2 - (а/2) ^2;

    h^2 = 8^2 - (8 : 2) ^2;

    h² = 48;

    h = √48 = 4√3.

    5. Определим площадь s боковой поверхности.

    s = 1/2 * P * h;

    s = 1/2 * 4 * 8 * 4√3;

    s = 64√3.

    Ответ: площадь боковой поверхности - 64√3 кв. единиц.
Знаешь ответ на этот вопрос?