Высота правильной четырехугольной пирамиды 2 корня из 2 см. а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти объем пирамиды (V=1/3 (дробью) * Sоснования*h)

Т. к. нам известно, что пирамида правильная и четырехугольная, значит ее основанием является квадрат. Высота совпадает с точкой пересечения его диагоналей. По условию задачи боковое ребро образует с основанием угол 45°, поэтому треугольник, образованный боковым ребром, высотой и половиной диагонали является равнобедренным, высота равна половине диагонали основания. Вся диагональ квадрата равна:

1) 2 * 2√2 = 4√2 см.

Диагональ известна, найдем сторону квадрата:

2) а² + а² = (4√2) ².

2 а² = 32, а = √16 = 4 (см).

3) Объем фигуры V = 1/3 * h * а². Получим:

V = 1/3 * 2√2 * 16 = 32/3√2 = 10 2/3 √2 (см³).

Ответ: объем пирамиды равен 10 2/3 √2 (см³).