Избавиться от иррациональности в знаменателе выражения (a-1) / (sqrt (a-1) - sqrt (a+2))

Для того, чтобы избавиться от иррациональности в знаменатели данного выражения (а - 1) / (√ (а - 1) - √ (а + 2)), домножим числитель и знаменатель этого выражения на √ (а - 1) + √ (а + 2):

(а - 1) / (√ (а - 1) - √ (а + 2)) = (а - 1) * (√ (а - 1) + √ (а + 2)) / ((√ (а - 1) + √ (а + 2)) * (√ (а - 1) - √ (а + 2)))

Преобразуем знаменатель полученного выражения, используя формулу разности квадратов a² - b² = (a - b) * (a + b):

(а - 1) * (√ (а - 1) + √ (а + 2)) / ((√ (а - 1) + √ (а + 2)) * (√ (а - 1) - √ (а + 2))) = (а - 1) * (√ (а - 1) + √ (а + 2)) / ((√ (а - 1)) ^2 - (√ (а + 2) ^2) = (а - 1) * (√ (а - 1) + √ (а + 2)) / (a - 1 - a - 2) = (а - 1) * (√ (а - 1) + √ (а + 2)) / (-3) = (1 - a) * (√ (а - 1) + √ (а + 2)) / 3.

Ответ: (а - 1) / (√ (а - 1) + √ (а + 2)) = (1 - a) * (√ (а - 1) + √ (а + 2)) / 3.