Избавиться от иррациональности в знаменателе 12 / 3+√2 - √3

В задании дано выражение 12 / (3 + √ (2) - √ (3)), которого обозначим через А. Для того, чтобы выполнить требование задания воспользуемся формулой сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов). Вначале умножим числитель и знаменатель данной дроби на 3 + √ (2) - √ (3). Тогда, получим: А = (12 * (3 + √ (2) + √ (3))) / ((3 + √ (2) - √ (3)) * (3 + √ (2) + √ (3))) = (12 * (3 + √ (2) + √ (3))) / ((3 + √ (2)) ² - (√ (3)) ²). Применим формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы) к знаменателю полученной дроби: А = (12 * (3 + √ (2) + √ (3))) / (3² + 2 * 3 * √ (2) + (√ (2)) ² - 3) = (12 * (3 + √ (2) + √ (3))) / (8 + 6 * √ (2)) = (12 * (3 + √ (2) + √ (3))) / (2 * (4 + 3 * √ (2))) = (6 * (3 + √ (2) + √ (3))) / (4 + 3 * √ (2)). Теперь умножим числитель и знаменатель полученной дроби на 4 - 3 * √ (2). Тогда, имеем: А = (6 * (3 + √ (2) + √ (3)) * (4 - 3 * √ (2))) / ((4 + 3 * √ (2)) * (4 - 3 * √ (2))) = (6 * (12 - 9√ (2) + 4√ (2) - 3 * (√ (2)) ² + 4√ (3) - 3 * √ (3) * √ (2))) / (4² - (3 * √ (2)) ²) = (6 * (6 - 5√ (2) + 4√ (3) - 3√ (6))) / (16 - 9 * 2) = (6 * (6 - 5√ (2) + 4√ (3) - 3√ (6))) / (-2) = - 3 * (6 - 5√ (2) + 4√ (3) - 3√ (6)) = - 18 + 15√ (2) - 12√ (3) + 9√ (6).

Ответ: - 18 + 15√ (2) - 12√ (3) + 9√ (6).