Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби: 1 / √5+√3 - √2

Домножим числитель и знаменатель данного выражения на √5 + √3 + √2 и воспользуемся формулой разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b):

1 / (√5 + √3 - √2) = (√5 + √3 + √2) / ((√5 + √3 - √2) * (√5 + √3 + √2)) = (√5 + √3 + √2) / ((√5 + √3) ^2 - √2^2) = (√5 + √3 + √2) / (5 + 2√15 + 3 - 2) = (√5 + √3 + √2) / (6 + 2√15) = (√5 + √3 + √2) / (2 * (3 + √15)).

Домножим числитель и знаменатель полученного выражения на 3 - √15:

(√5 + √3 + √2) / (2 * (3 + √15)) = (√5 + √3 + √2) * (3 - √15) / (2 * (3 + √15) * (3 - √15)) = (√5 + √3 + √2) * (3 - √15) / (2 * (9 - 15)) = (√5 + √3 + √2) * (3 - √15) / (2 * (-6)) = - (√5 + √3 + √2) * (3 - √15) / 12.