Дима выписал 10 последовательных четных натуральных чисел. Оказалось, что самое большое из них вдвое больше самого маленького. Чему равно самое маленькое число?

Будем решать данную задачу с помощью уравнения по следующей схеме:

введем неизвестное, соответствующее одному из выписанных на доске чисел; выразим через это неизвестное все остальные числа и составим уравнение; решим составленное уравнение и найдем искомое число; осуществим проверку полученных результатов.

Решение задачи.

Вводим неизвестное соответствующее одному из выписанных на доске чисел

В задаче требуется найти наименьшее из выписанных чисел, следовательно, и выберем это число в качестве неизвестного, обозначив его через х.

Составляем уравнение

Выразим все остальные, выписанные на доске числа через х.

Согласно условию задачи, на доске выписаны 10 последовательных четных натуральных чисел.

Следовательно, каждое следующее число больше предыдущего на 2 и числа со второго по десятое будут равны соответственно х + 2, х + 4, х + 6, х + 8, х + 10, х + 12, х + 12, х + 16, х + 18.

По условию задачи, самое большое из выписанных вдвое больше самого маленького.

Самое маленькое число это х, самое большое число это х + 18, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х + 18 = 2 х.

Решаем составленное уравнение

Вычитая из обеих частей данного уравнения х, получаем:

х + 18 - х = 2 х - х.

Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

18 = х.

Следовательно, наименьшее из вписанных чисел равно 18.

Проверяем полученный результат

Зная наименьшее из вписанных чисел, находим все остальные числа:

20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36.

Наибольшее из выписанных чисел равно 36 и оно должно быть в 2 раза больше наименьшего числа.

Это так, поскольку 18 * 2 = 36.

Ответ: наименьшее из вписанных чисел равно 18.

Обозначим a1 = 2x - первое четное число в этой последовательности.

Каждое следующее число будет больше предыдущего на 2. Найдем следующие числа последовательности:

a2 = 2x + 2, a3 = 2x + 4, a4 = 2x + 6, a5 = 2x + 8, a6 = 2x + 10, a7 = 2x + 12, a8 = 2x + 14,

a9 = 2x + 16, a10 = 2x + 18.

Используя условие, что самое большое число a10 в 2 раза больше самого маленького a1, составим уравнение: 2 * a1 = a10

2 * 2x = 2x + 18

4x = 2x + 18

4x - 2x = 18

2x = 18

Итак, самое маленькое число = 18.