Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии если b5-b4=168 и b3+b4=-28

Воспользуемся соотношением между третьим и последующими членами геометрической прогрессии.

b₄ = b₃ * q;

b₅ = b₃ * q²;

Составим и решим систему уравнений с двумя неизвестными.

b₃ * q² - b₃ * q = 168;

b₃ + b₃ * q = - 28.

b₃ * (1 + q) = - 28.

b₃ = - 28 / (1 + q).

- 28q / (1 + q) * (q - 1) = 168;

- 28q (q - 1) = 168 (q + 1);

28q² - 28q + 168q + 168 = 0;

28q² + 140q + 168 = 0;

q² + 5q + 6 = 0;

D = 5 * 5 - 4 * 6 = 25 - 24 = 1.

q₁ = ( - 5 + 1) / 2 = - 2.

q₂ = ( - 5 - 1) / 2 = - 3.

b₃ = b₁ * q².

28 = b₁ * ( - 2) ²;

b₁ = 28/4 = 7.

28 = b₁ * ( - 3) ²;

b₁ = 28/9.

Ответ: для q = - 2 первый член ряда b₁ = 7; для q = - 3 первый член ряда b₁ = 28/9;