Y=-x^2+x-6 наибольшее значение функции

Найдем производную заданной функции:

y' = (-x^2 + x - 6) = - 2x + 1.

Приравниваем ее нулю и находим точки экстремумов:

-2x + 1 = 0;

-2x = - 1;

x = 1/2.

Поскольку производная y > 0 на промежутке от минус бесконечности до 1/2 и y' < 0 на промежутке от 1/2 до бесконечности, то x0 = 1/2 является точкой максимума, подставляем x = 1/2 в уравнение функции:

y (1/2) = - (1/2) ^2 + 1/2 - 6 = 1/4 - 6 = - 5 3/4.

Ответ: максимальное значение функции равно - 5 3/4.