упростить sin (альфа + бета) + sin (альфа - бета)

Упростим выражение sin (a + б) + sin (а - б), используя формулы сложения.

sin (a + б) + sin (а - б) = sin a * cos б + cos a * sin б + sin a * cos б - cos a * sin б;

Приведем подобные.

(sin a * cos б + sin a * cos б) + (cos a * sin б - cos a * sin б);

Вынесем за скобки общий множитель.

sin a * cos б * (1 + 1) + cos a * sin б * (1 - 1);

sin a * cos б * 2 + cos a * sin б * 0;

sin a * cos б * 2;

2 * sin a * cos б.