Найдите наибольшее и наименьшее значение функции F (x) = (7x-9) * e^x на отрезке [0; 2/7]

Область определения функции - R.

Найдем производную функции F (x) = (7x - 9) e^x

F' (x) = 7e^x + (7x - 9) e^x

F' (x) = 0.

7e^x + (7x - 9) e^x = 0,

e^x (7 + 7x - 9) = 0.

e^x ≠ 0,

7 + 7x - 9 = 0,

7x - 2 = 0,

x = 2/7 - критическая точка функции.

Определим знак производной на интервале: ( - ∞; 2/7).

На ( - ∞; 2/7) F' (x) < 0, F (x) = (7x - 9) e^{x -} убывает.

Поэтому, F (0) = (7 * 0 - 9) e⁰ = - 9 - наибольшее значение функции.

F (2/7) = (7 * (2/7) - 9) e^2/7 = - 7e^2/7 - наименьшее значение функции.

Ответ: - 9 и - 7e^2/7.