Решите уравнение: 4sin в квадрате x + 11 sin x-3=0

Дано тригонометрическое уравнение:

4 * sin² x + 11 * sin x - 3 = 0.

Выполним замену исходной переменной: пусть sin x = y, тогда получим следующее:

4 * y² + 11 * y - 3 = 0.

Квадратное уравнение решаем нахождением дискриминанта:

D = 11² + 4 * 4 * 3 = 121 + 48 = 169 = 13².

Т. к. дискриминант положителен, то имеем два вещественных корня:

y = (-11 + 13) / 8 = 1/4,

y = (-11 - 13) / 8 = - 3.

Выполним обратную замену:

sin x = 1/4, поэтому х = ((-1) ^k) * arcsin (1/4) + pi * k;

sin x = - 3, = > решений нет.