Уравнение с параметром: x3+6x2+mx=0 (большие числа после х степени)

1. Вынесем множитель x за скобки:

x^3 + 6x2 + mx = 0; x (x^2 + 6x + m) = 0.

2. Приравняем оба множителя к нулю:

[x = 0;

[x^2 + 6x + m = 0.

3. Вычисляем четверть дискриминанта:

D/4 = 3^2 - m = 9 - m.

Квадратное уравнение имеет решение при условии:

9 - m ≥ 0; m ≤ 9; m ∈ (-∞; 9].

4. Находим корни квадратного уравнения:

x = - 3 ± √ (9 - m).

5. В итоге получим три случая:

1) при m ∈ (-∞; 9) - три решения (при m = 0 два корня совпадают):

x = - 3 ± √ (9 - m); x = 0.

2) при m = 9 - два решения;

x = - 3; x = 0.

3) при m ∈ (9; ∞) - одно решение;

x = 0.