Как решить систему? х²+у²=12 ху=-6

Для решения такой системы сначала просуммируем уравнение 1) и удвоенное уравнение 2), а затем наоборот вычтем, тогда получим: 1) х² + у²=12; 2) х * у = - 6.

х² + у² + 2 * х * у = 12 + 2 * (-6); х² + у² + 2 * х * у = 12 - 12 = 0;

х² + у² - 2 * х * у = 12 - 2 * (-6); х² + у² - 2 * х * у = 12 + 12 = 24.

Преобразуем каждое из полученных уравнений, получим:

(х + у) ² = 0; 3) (х - у) ² = 24; х + у = 0; х = - у; подставим это в уравнение 3), (-у - у) ² = (-2 * у) ² = 24; - 2 * у = + - 2 * √6; у1,2 = + -√6; х1,2 = - + √6. Пары х = √6, у = - √6; х = - √6; у = √6.