Решите неравенство (x+2) (3x-2) (3x-1) = >0

(x + 2) * (3 * x - 2) * (3 * x - 1) ≥ 0

Решим неравенство методом интервалов.

Найдем значения x, при которых левая часть равна нулю.

x + 2 = 0

3 * x - 2 = 0

3 * x - 1 = 0

x = - 2

x = 2/3

x = 1/3

Получилось 3 интервала. В каждом из интервалов определим знак " + " или " - ", подставив числовые значения из интервалов

1. ( - ∞, - 2] Подставим число - 3 в левую часть.

( - 3 + 2) * (3 * ( - 3) - 2) * (3 * ( - 3) - 1) = ( - 1) * ( - 9 - 2) * ( - 9 - 1) = ( - 1) * ( - 11) * ( - 10) = - 110.

Знак " - ".

2. [ - 2, 1/3] Подставим число - 1 в левую часть.

( - 1 + 2) * (3 * ( - 1) - 2) * (3 * ( - 1) - 1) = 1 * ( - 5) * ( - 4) = 20.

Знак " + ".

3. [1/3, 2/3] Подставим число 2/5 в левую часть.

(2/5 + 2) * (3 * 2/5 - 2) * (3 * 2/5 - 1) = 12/5 * ( - 4/5) * (1/5) = " - ".

Знак " - ".

4. [2/3, + ∞) Подставим число 3 в левую часть.

(3 + 2) * (3 * 3 - 2) * (3 * 3 - 1) = 5 * 7 * 5 = 175.

Знак " + ".

Тогда чередование знаков в интервалах на координатной прямой будет следующая: " -, +, -, + "

Нас интересуют интервалы со знаком " + ".

[ - 2, 1/3] ∪ [2/3, + ∞).

Ответ: [ - 2, 1/3] ∪ [2/3, + ∞).