В треугольнике ABC проведены медианы ADи BE. Найдите: периметр треугольника ABC, если AB=8 см, CD=2 см, AE=4 см

Возьмем треугольник ABC со сторонами АВ; АС и ВС. Обозначим через а; b и с длины сторон этого треугольника:

a = |BC|;

b = |AC|;

c = |AB|;

Обозначим середину стороны BC как точку D, а середину стороны АС - как точку E. Соединив точку D с вершиной треугольника A получим медиану АD к стороне ВС, а соединив точку Е с вершиной В получим медиану ВЕ к стороне треугольника АС. Известно, что:

c = |AB| = 8 см;

a₁ = |CD| = 2 см;

b₁ = |AЕ| = 4 см;

В задаче требуется найти периметр Р треугольника ABC.

Уравнение для периметра треугольника ABC

Для решения данной задачи:

запишем равенство для периметра P треугольника; вычислим длины сторон a и b треугольника АВС; подставим полученные значения для длин сторон и вычислим периметр Р.

Периметром треугольника называют сумму длин всех его сторон:

Р = a + b + c;

Точка D делит сторону BC пополам. Это означает, что:

|BD| = |CD|

и, соответственно:

a = |BC| = |BD| + |CD| = 2 * |CD| = 2 * a₁;

Учитывая, что точка E делит сторону АC пополам, аналогично получаем, что:

b = |AC| = |АЕ| + |CЕ| = 2 * |AЕ| = 2 * b₁;

Подставляя эти выражения в формулу для периметра треугольника, имеем:

Р = a + b + c = 2 * a₁ + 2 * b₁ + с;

Вычисление периметра треугольника АВС

Подставим далее исходные значения по тексту задачи в полученное равенство. Вычисляем периметр:

Р = 2 * a₁ + 2 * b₁ + с = 2 * 2 + 2 * 4 + 8 = 4 + 8 + 8;

P = 20 (см);

Ответ: периметр треугольника АВС равен 20 см.

Медиана угла делит противоположную сторону пополам.

Следовательно, сторона BD = CD = 2 см, АЕ = ЕС = 4 см.

Тогда, сторона ВС = BD + CD = 2 + 2 = 4 см, сторона АС = AE + EC = 4 + 4 = 8 см.

Периметр треугольника ABC:

Рabc = AB + BC + AC = 8 + 4 + 8 = 20 см.