48 карандашей разложили поровну в несколько коробок. Если бы коробок было на 4 меньше, то в каждую пришлось доложить на 6 карандаша больше. Сколько было коробок и сколько карандашей в коробках?

Обозначим x - число коробок, y - число карандашей в каждой коробке. Зная общее число карандашей, составим систему уравнений:

xy = 48,

(x - 4) (y+6) = 48.

Выразим из первого уравнения y и подставим во второе:

y = 48 / x,

(x - 4) (48 / x + 6) = 48.

Раскроем скобки:

48x / x + 6x - 192 / x - 24 = 48,

48 + 6x - 192 / x - 24 = 48,

24 + 6x - 192 / x = 48,

6x - 192 / x = 24,

x - 32 / x = 4,

x - 4 = 32 / x,

x² - 4x - 32 = 0,

находим корни:

D = 16 - 4 * (-32) = 16 + 132 = 144

x₁ = (4 + 12) : 2 = 8,

x₂ = (4 - 12) : 2 = - 4.

Второй корень не подходит по условию задачи (меньше нуля), следовательно, x = 8, y = 6.

Изначально было 8 коробок, в каждой из которых лежало по 6 карандашей.