3sin^2 x + 11sin x cos x + 10cos^2 x = 0

3sin²x + 11sinxcosx + 10cos²x = 0.

Поделим все уравнение на cos²x, тогда ОДЗ: cosx не равен 0, х не равен п/2 + пn, n - целое число.

3sin²x/cos²x + 11sinxcosx/cos²x + 10cos²x/cos²x = 0.

Так как sinx/cosx = tgx, то получаем уравнение:

3tg²x + 11tgx + 10 = 0.

Произведем замену, пусть tgx = а.

3 а² + 11 а + 10 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = 11² - 4 * 3 * 10 = 121 - 120 = 1 (√D = 1);

а₁ = (-11 - 1) / (2 * 3) = - 12/6 = - 2.

а₂ = (-11 + 1) / 6 = - 10/6 = - 1 2/3.

Вернемся к замене tgx = а:

а = - 2; tgx = - 2; х = arctg (-2) + пn, n - целое число.

а = - 1 2/3; tgx = - 1 2/3; х = arctg (-1 2/3) + пn, n - целое число.