Cos²t-sin²t (ctg²t+1) = ?

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = cos²t - sin²t * (ctg²t + 1). По требованию задания, упростим выражение, предполагая, что рассматриваются такие углы t, для которых данное тригонометрическое выражение имеет смысл. Воспользуемся формулой 1 + сtg²α = 1 / sin²α. Тогда, имеем: Т = cos²t - sin²t * (1 / sin²t) = cos²t - 1. Теперь применим формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), переписывая её в виде 1 - cos²α = sin²α. Имеем Т = cos²t - 1 = - (1 - cos²t) = - sin²t.

Ответ: Если данное тригонометрическое выражение имеет смысл, то cos²t - sin²t * (ctg²t + 1) = - sin²t.