Разложите на множители выражение (y+3) ^3 + (y+1) ^3

Решение:

По формуле сумма кубов а³ - b³ = (a + b) (а² - ab + b²) разложим, а потом упростим:

(y + 3) ³ + (y + 1) ³ = (y + 3 + y + 1) ((y + 3) ² - (y + 3) (y + 1) + (y+1) ²) = (2y + 4) (y² + 6y + 9 - y² - 3y - y - 3 + y²+2y + 1) = 2 (y + 2) (y² + 4y + 7).

Разложение окончательное, так как уравнение y² + 4y + 7 = 0 корней не имеет (D = 16 - 28 = - 14< 0).

Ответ: (y + 3) ³ + (y + 1) ³ = 2 (y + 2) (y² + 4y + 7).