Решите уравнение (x+1) ^3 - (x-1) ^3 = (3x+2) - x

1. Чтобы решить данное уравнение применим формулы куба разности, куба суммы:

(x + 1) ^3 - (x - 1) ^3 = (3x + 2) - x;

(x^3 + 3 * x^2 * 1 + 3 * x * 1^2 + 1^3) - (x^3 - 3 * x^2 * 1 + 3 * x * 1^2 - 1^3) = 3 х + 2 - х;

(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = 3 х + 2 - х;

2. Раскроем скобки изменив знак на противоположный, перенесем все переменные влево:

x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 - 3 х + х = 2;

3. Приведем подобные слагаемые и запишем уравнение в линейном виде:

6x^2 - 2x = 2 - 1 - 1;

6x^2 - 2x = 0;

4. Вынесем общий множитель 2 х:

2 х (3 х - 1) = 0;

1) 2 х = 0;

х1 = 0;

2) 3 х - 1 = 0;

3 х = 1;

х2 = 1/3;

Ответ: х1 = 0, х2 = 1/3.