Решите систему уравнений методом алгебраического сложения x²+2y²=5 y²-x²=-2

Решаем систему уравнений методом алгебраического сложения

x^2 + 2y^2 = 5;

y^2 - x^2 = - 2.

Алгоритм решения системы уравнений методом алгебраического сложения коэффициенты в двух уравнениях при переменной х взаимно противоположный, сложим почленно уравнения; решим полученное уравнение с одной переменной; подставим найденное значение переменной во второе уравнение системы и найдем значение второй переменной. Решаем систему уравнений

Система уравнений:

x^2 + 2y^2 = 5;

y^2 - x^2 = - 2.

Сложим почленно первое со вторым уравнением и запишем его вместо второго уравнения системы.

Система уравнений:

x^2 + 2y^2 = 5;

y^2 + 2y^2 = 5 - 2.

Решаем полученное второе уравнение системы:

y^2 + 2y^2 = 5 - 2;

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения, используя правило приведение подобных слагаемых.

y^2 (1 + 2) = 3;

3y^2 = 3;

Разделим на 3 обе части уравнения, получим:

y^2 = 3 : 3;

y^2 = 1.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

у = 1 и у = - 1.

В результате мы получим совокупность систем.

Система 1:

x^2 + 2y^2 = 5;

у = 1;

Система 2:

x^2 + 2y^2 = 5;

у = - 1.

Подставим в первое уравнение системы найденное значение переменной у и найдем значение переменной х.

Совокупность систем.

Система 1:

x^2 + 2 * 1^2 = 5;

y = 1.

Система 2:

x^2 + 2 ( - 1) ^2 = 5;

y = - 1.

Решаем полученные уравнения.

1) x^2 + 2 = 5;

x^2 = 5 - 2;

x^2 = 3;

x = √3 и х = - √3.

2) второе уравнение имеет те же корни:

x^2 + 2 ( - 1) ^2 = 5;

x^2 = 5 - 2;

x^2 = 3;

x = √3 и х = - √3.

Совокупность систем.

Система 1:

х = √3;

у = 1.

Система 2:

х = - √3;

у = 1.

Система 3:

х = √3;

у = - 1;

Система 4:

х = - √3;

у = - 1.

Ответ: (√3; 1); ( - √3; 1); (√3; - 1) и ( - √3; - 1).

Для того чтобы решить данную систему уравнений методом сложений необходимо к первому уравнению системы добавить второе и сократить подобные, имеем:

x^2 + 2y^2 = 5;

y^2 - x^2 = - 2;

x^2 + 2y^2 + y^2 - x^2 = 5 - 2;

2y^2 + y^2 = 3;

3y^2 = 3, y^2 = 3/3, y^2 = 1, y1 = √1, y2 = - √1, y1 = 1, y2 = - 1;

Подставим в первое уравнение системы x^2 + 2y^2 = 5 найденные значения y и выразим x, как мы видим в уравнении Y находится в квадрате, а у нас y равняется отрицательному и положительному значению единицы которое в квадрате все равно даст 1, поэтому подставим только одно значение:

x^2 + 2y^2 = 5, x^2 + 2 * 1 = 5, x^2 = 3, х1 = √3, х2 = - √3.