Олжас и Дима нарубят дрова на зиму за 10 дней, Дима и Антон - за 15 дней, а Олжас и Антон - за 18 дней. За сколько дней нарубит дрова Олжас? Дима? Антон?

Решение.

1). Какую часть дров за один день нарубят Олжас, Дима и Антон, если из условия задачи известно, что Олжас и Дима нарубят дрова на зиму за 10 дней, Дима и Антон - за 15 дней, а Олжас и Антон - за 18 дней и всю работу, которую необходимо выполнить, принять за 1?

(1/10 + 1/15 + 1/18) : 2 = 1/9 (часть всей работы).

2). Какую часть дров за один день нарубит Олжас?

1/9 - 1/15 = 2/45 (часть всей работы).

3). За сколько дней нарубит дрова Олжас?

1 : 2/45 = 22,5 (дней).

4). Какую часть дров за один день нарубит Дима?

1/9 - 1/18 = 1/18 (часть всей работы).

5). За сколько дней нарубит дрова Дима?

1 : 1/18 = 18 (дней).

6). Какую часть дров за один день нарубит Антон?

1/9 - 1/10 = 1/90 (часть всей работы).

7). За сколько дней нарубит дрова Антон?

1 : 1/90 = 90 (дней).

Ответ: за 22,5 дней нарубит дрова Олжас, за 18 дней нарубит дрова Дима, за 90 дней нарубит дрова Антон.

О нарубит х дров за 1 день

Д нарубит у дров за 1 день

А нарубит z дров за 1 день

х+у=1/10 - О и Д вместе за 1 день

у+z=1/15 - Д и А вместе за 1 день

x+z=1/18 - О и А вместе за 1 день

х=1/10-у, z=1/15-у

1/10-у+1/15-у=1/18

у=2/45=1/22,5 - значит Д нарубит дрова за 22,5 дня

z=1/45 - значит А нарубит дрова за 45 дней

х=1/18 - значит О нарубит дрова за 18 дней