имеется 10 книг среди которых 7 книг разных авторов и трехтомник 8 автора. сколькими способами можно расставить эти книги на полке так что бы книги одного авторра стояли рядом с решением

Три книги одного автора должны располагаться рядом, поэтому их можно считать за один элемент перестановки. Тогда количество способов расставить книги равно числу перестановок 8 элементов:

P (8) = 8! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 = 40320.

Кроме того, возможно переставлять и книги одного автора между собой. Это даёт еще несколько перестановок.

P (3) = 1 * 2 * 3 = 6.

Количество способов расстановки книг:

P = P (8) * P (3) = 40320 * 6 = 241920.

Ответ: 241920.