Решите уравнение 8x^4+16x^3-x-2=0

Решаем уравнение 8x^4 + 16x^3 - x - 2 = 0 используя тождественные преобразования.

Сгруппируем попарно первое со вторым и третье с четвертым слагаемые и вынесем общий множитель за скобки.

(8x^4 + 16x^3) - (x + 2) = 0;

8x^3 (x + 2) - 1 * (x + 2) = 0;

Представим в виде произведения выражение в левой части уравнения:

(x + 2) (8x^3 - 1) = 0;

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множитель ноль.

1) x + 2 = 0;

x = - 2;

2) 8x^3 - 1 = 0;

8x^3 = 1;

x^3 = 1/8;

Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

x = 1/2.

Ответ: x = - 2; x = 1/2.