4x²+9y², если 2x+3y=18; xy=6

Решим систему:

2 * x + 3 * y = 18 и x * y = 6.

Второе уравнение умножим на 2:

2 * x * y = 12.

В первом уравнении выразим 2 * x:

2 * x = 18 - 3 * y и подставим во второе:

y * (18 - 3 * y) - 12 = 0,

y² - 6 * y + 4 = 0, откуда у = 3 ± √5.

Находим значения х:

x = (18 - 3 * y) / 2,

x (3 + √5) = (9 - 3 * √5) / 2,

x (3 - √5) = (9 + 3 * √5) / 2.

Находим значение выражения 4 * x² + 9 * y², используя обе пары решений (x; y). В обоих случая значение этого выражения равно 252.

Ответ: 4 * x² + 9 * y² = 252.