Точка (m, n) наудачу выбирается из квадрата с вершинами (-1,-1), (-1,1), (1, - 1), (1,1). Найдите вероятность того, что корни уравнения x^2+mx+n=0 одного знака: (1/24)

По теореме обратной теореме Виета произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену уравнения, то есть в данном случае n.

Очевидно, корни будут одного знака только при положительном n (так как произведение двух чисел одного знака положительное число, произведение двух чисел разных знаков отрицательное число).

Значит, нужно ожидать корни одного знака в точках ( - 1; 1) и (1; 1).

Однако, заметим, что дискриминант в обоих этих случаях отрицательный:

D = ( - 1) ^2 - 4 * 1 * 1 = - 3;

D = 1^2 - 4 * 1 * 1 = - 3.

Уравнение не имеет решений, если выбраны точки ( - 1; 1) и (1; 1), а, значит, вероятность того, что корни одного знака, равна нулю.

Ответ: 0.