Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=6-2x y=6+x-x^2

Сначала найдем точки пересечения двух указанных линий. В этих точках координаты x и y совпадают. Следовательно:

6 - 2x = 6 + x - x², что равносильно x² - 3x = 0 и х * (х - 3) = 0.

То есть x = 0 и x = 3.

Тогда площадь фигуры равна интегралу от разности (6 + x - x²) и (6 - 2 х) на интервале от 0 до 3.

∫ (6 + x - x² - 6 + 2 х) dx = ∫ (-x² + 3 х) dx = - ∫x² dx + 3∫x dx = - x³/3 + 3x²/2

На интервале от 0 до 3:

(-3³/3 + 3 * 3²/2) - (-0³/3 + 3 * 0²/2) = (-3 + 13,5) - (0 + 0) = 9,5 - 0 = 9,5.

Ответ: площадь фигуры равна 9,5.